X
تبلیغات
جوینده آزاد - معکوس ماتریس 3 در 3

جوینده آزاد

فناوری از نگاه امروز Today's Perspective of Technology

معکوس ماتریس 3 در 3

Inverse of 3x3 Matrix

برای پیدا کردن معکوس ماتریس 3 در 3 ، ابتدا دترمینان آن را حساب می کنیم.اگر دترمینان مساوی صفر باشد ، ماتریس معکوس وجود ندارد.

محاسبه دترمینان ماتریس 3 در 3

اگر ماتریس A را بصورت زیر در نظر بگیریم :

برای محاسبه دترمینان ماتریس A خواهیم داشت :

det(A)=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33-a11a23a32

یا همانطور که در شکل زیر مشخص است ، ابتدا ماتریس را با تکرار دو ستون اول گسترش می دهیم و سپس درایه هایی را که با خطوط قطری به هم وصل شده اند و به آنها دسته اول می گوییم را در هم ضرب کرده و حاصلشان را با هم جمع می کنیم سپس درایه هایی را که با نقطه چین به هم وصل شده اند را در هم ضرب کرده و حاصلشان را از دسته اول کم می کنیم.

ترانهاده یک ماتریس 3 در 3

بعنوان مثال برای ماتریس A ترانهاده ماتریس مانند شکل زیر می شود :

محاسبه ماتریس الحاقی

برای بدست آوردن ماتریس معکوس ، باید ماتریس الحاقی ماتریس A را بدست بیاوریم . برای این کار بدین گونه عمل می کنیم :

ابتدا ترانهاده ماتریس A را بصورت زیر به ماتریس جدید B تبدیل می کنیم :

                  



     

 

حال درایه ها را یکی در میان در - و + ضرب میکنیم :

حال معکوس دترمینان A را در B ضرب می کنیم .حاصل همان ماتریس معکوس ماتریس A است.

 

 

 

The Inverse and Determinants

of 2x2 and 3x3 Matrices

 

The inverse of a 2x2 matrix:

| a11 a12 |-1             |  a22 -a12 |
| a21 a22 |    =  1/DET * | -a21  a11 |

with DET  =  a11a22-a12a21

The inverse of a 3x3 matrix:

| a11 a12 a13 |-1             |   a33a22-a32a23  -(a33a12-a32a13)   a23a12-a22a13  |
| a21 a22 a23 |    =  1/DET * | -(a33a21-a31a23)   a33a11-a31a13  -(a23a11-a21a13) |
| a31 a32 a33 |               |   a32a21-a31a22  -(a32a11-a31a12)   a22a11-a21a12  |

with DET  =  a11(a33a22-a32a23)-a21(a33a12-a32a13)+a31(a23a12-a22a13)
 
برچسب‌ها: Matrix, ماتریس, معکوس ماتریس 3 در 3, ریاضی
+ نوشته شده در  سه شنبه بیست و سوم خرداد 1391ساعت 13:11  توسط جوينده آزاد  | 

 
background-color: #F45B00width:100% background-color: #F45B00width:100%