بررسی تخصصی منحنی لیساژور
Lissajous Curve
منحنی لیساژور که به آن شکل لیساژور یا منحنی باودیچ نیز گفته می شود ، گرافی از یک سیستم است که معادلات پارامتری آن بصورت زیر تعریف می شود :
که حرکت هارمونیک مختلط را توصیف می کند.این خانواده از منحنی را ابتدا Nathaniel Bowditch در سال 1815 مورد بررسی قرار داد و بعد از آن در سال 1857 ریاضیدان فرانسوی Jules Antoine Lissajous این دسته از منحنی ها را با جزئیات بیشتر مورد بررسی قرار داد.
ظاهر شکا ها به شدت به نسبت a/b حساس استو برای نسبت 1 ، شکل بصورت یک بیضی است که در بعضی موارد شامل دایره ها(A = B, δ = π/2 radians) و خطوط(δ = 0) است. نمونه ساده دیگرلیساژور ، سهمی است(a/b = 2, δ = π/2). نسبت های دیگر ، شکل های پیچیده تری را بوجود می آورند که اگر a/b معقول باشد ، بصورت بسته خواهند بود.شکل ظاهری این منحنی ها اغلب بیادآورنده گره سه بعدی هستند ، و در واقع بسیاری از گره ها ،من جمله گره های لیساژور ، در صفحه مسطح بصورت شکل های لیساژور نمایش داده می شوند.
زمانی که a=1 و b=N (که N یک عدد طبیعی است) باشد و
آنگاه شکل های لیساژور ، چندجمله ای های چبیشف نوغ اول از درجه N می باشند.
مثال هایی از لیساژور در ادامه آورده شده اند.
در شکل متحرک زیر می توانید تطبیق منحنی را با افزایش پیوسته کسر a/b از 0 تا 1 را ببینید.
در شکل های زیر ، منحنی لیساژور برای δ = π/2 و زمانی که a یک عدد طبیعی فرد و b یک عدد طبیعی زوج است با شرط
|a-b|=1
رسم شده اند.
a = 1, b = 2 (1:2)
a = 3, b = 2 (3:2)
a = 3, b = 4 (3:4)
a = 5, b = 4 (5:4)
اگر در آزمایشگاه میخواهید شکل لیساژور را برای سیستم مورد مطالعه ببینید باید اوسیلوسکوپ را در حالت X Y قرار دهید. شکل زیر شمارا برای بررسی بیشتر نتیجه آزمایشتان یاری می کند.توجه کنید که در این حالت که معمولا در آزمایشگاهای درسی درس اندازه گیری یا مدار بررسی می شود ، a=b است.
برای دیدن عکس در اندازه واقعی ، روی آن کلیک کنید.